以賽局理論分析醫病關係

這篇文章是來自去年六月台灣醫界的文章。 丁景俊醫師是高雄市健仁醫院家庭醫學科的醫師。 這篇文章用經濟學的觀點分析醫療產業及醫病關係，我特別欣賞當中的實力不對等的賽局：醫病關係之半合作賽局，所以我將它用粗體字表示。 仔細讀下去，還蠻有趣的。

台灣醫界 2005,6月,第48卷第6期

醫事廣場

超越傳統賽局理論解析醫界各種現象

丁景俊


　　賽局理論 (game theory) 是經濟學之重要學理，二次大戰後被廣泛應用為各種政經決策之分析工具，是一種策略性思考之系統知識，可以廣泛應用在人生的各種際遇上。其中也包括醫療產業、醫病關係等，賽局理論大師約翰．納許 (John F. Nash) 開創「不合作賽局」之分析架構，提出所謂「奈許均衡解」(Nash eqilibrium)，使賽局理論之實用性大增，因而榮獲 1994 年諾貝爾經濟學獎。

　　醫師曾經是一種倍受敬重的職業，早期的醫病關係傾向「合作賽局」之機制，也就是以道德、信賴與愛為基礎，隨社會風氣日趨功利，醫病關係亦轉向「不合作賽局」的方向移動，也就是比較以自利、猜忌與貪為基礎。

　　其實，不論是以「合作賽局」或「不合作賽局」之分析架構來解析目前醫界的各種現狀都不免失之偏頗，以醫病關係為例，目前醫病之間所呈現的賽局關係是一種介乎「合作賽局」與「不合作賽局」兩種極端之間的關係。歷經多年的研究，我把這種關係重新定義為「半合作賽局」，是超越傳統賽局理論的新解，其基礎雖然如同「不合作賽局」的在所謂利己，卻同時也期望能與參賽的對手們互利共榮，這又有點「合作賽局」的精神。

　　十多年前，當我還在某醫學中心擔任實習醫師時，有機會與為數眾多的其他實習醫師共事，我發現真正絕對自私和絕對無私的人都是極端的少數。對於某些被公認為「很自私的人」，我總會先對他們釋出善意，從而發現絕大部分人受了我的恩惠之後，在我亟需幫忙時都樂於相對地報答我，證明這些人其實「拿人一升」心裡，亦想著要「回報一升」。大部分人既不想吃虧，也不想白佔人便宜。「不合作賽局」的理論假設人性本惡，拿人一升了還要貪圖再拿一斗；而「合作賽局」者是「性善論」以給人一升不求回報，二者都應該是極少數，而實務上「不合作賽局」的理論比「合作賽局」較具有實用性，因為當人類面對著陌生的賽局對手時，往往升起了過度的心理防衛機轉，從自利猜忌開始。但是當時間的因素加入了彼此的互動，讓賽局從靜態的單一事件發展成為動態連續性狀態且預期所謂「無窮重覆」時，逐漸的理解與信任使人的心態從不合作往合作的光譜移動，這種中間過渡的狀態，仍以自利為基礎，卻有推己及人於希冀共存互利。大多數的團體，包括醫院之院際互動，院內之勞資關係、醫病關係等等都應視同為一種「半合作賽局」，才能合理地解釋其中發生的種種現象。

「半合作賽局」之動態連續性特性及其「互利均衡解」

　　在各種人際互動當中，大多數團體是以程度不等的「半合作賽局」之關係運作，而其主要的因素在於「後會有期」，也就是說用賽局理論的專用術語而言是呈現一種「動態連續性」，並預期「無窮重覆」的狀態。一般所謂重義氣的人，其實是把為數較多的人納入自己「半合作賽局」互利共榮的考量範圍內，而所謂「換帖的」就用來稱呼參賽成員們彼此，而一個「半合作賽局」之運作要能穩定持久互利共榮，其成員間之互動必須朝向「互利均衡解」之極大值。在「不合作賽局」理論中有所謂「奈許均衡解」，指的是在自利猜忌的基礎上，參賽者不再有偏離此均衡解之誘因。然而這個解答未必是彼此互蒙其利的「理想解」，反而經常會陷入所謂的「囚犯困境」(prisoner's dilemma)。「囚犯困境」是奈許的老師普林斯頓大學數學教授塔克 (Albert Tucker) 所提出，最簡單的例子，就是將兩個囚犯隔離偵訊，如皆坦承犯行，考量其悔意各判刑三年，如皆拒絕承認犯行，因缺乏證據也只好放人，但萬一有一方認另一方不承認時，不承認者加重其刑重判六年，承認者不但予以放行還給他一筆賞金，對兩人而言最好的情況是雙方都否認犯行。但因隔離偵訊，囚犯都會推想對方一旦承認，而自己卻堅持否認，就要倒大楣，而如果自己承認，對方否認，那麼自己就賺到了，萬一對方也承認，一起關三年，也總比被出賣了關六年好。結果因推想對方可能會承認，而選擇以「承認」為優勢策略 (dominant strategy)，結果兩人失去對自己最有利的機會 (理想解)，都選擇了次佳結果 (均衡解)，陷入這種矛盾就稱為「囚犯困境」。在「不合作賽局」中參賽人數愈多，互信基礎愈弱，愈容易陷入「囚犯困境」。但是「半合作賽局」之「互利均衡解」同時也會是賽局的「理想解」，特別是在「動態連續性賽局」預期「無窮重覆」之運作之下。舉例而言，四位醫師相約看電影，其中一人不太想看，其他三人都很想看，姑且把很不想看到很想看視同一個連續性光譜帶從 -5 至 +5 予以量化分析，則此次事件之「半合作賽局」之靜態「賽局解」是 (+5×3)＋(-2×1)＝13，反之一位很想看的拉著三個不太想看的作陪其「賽局解」是 (+5×1)＋(-2×3)＝-1，前者是「均衡解」亦是「理想解」，後者則是不穩定的非理想賽局解，例子中的 +5 或 -2 指的是賽局之「個體值」，當團體繼續互動此類的賽局不斷運作下去，歷經一段時間累積出來的「靜態賽局解」之總合稱為「動態賽局解」。運作良好的「半合作賽局」其連續性「動態賽局解」應朝向最大正數是為「動態均衡解」，並且其中參賽者個體之「個體值」總合亦必須皆為正數，才符合「半賽局」之「自利」與「共榮」兩大原則。當個人參加一個「半合作賽局」若反而使「賽局解」之正值降低，證明此人被剔除在賽局之外，賽局可以獲致更高的「均衡解」，則此人被迫疏離這個團體的機會很大。若個人加入一個「半合作賽局」並經連續動態性運作後，即使能為整個團體創造出更高值的「賽局解」，自己卻累積出了負數的「個體值」，則此人主動離開賽局之機會很大。若這樣相互犧牲奉獻之關係恆常出現，久之必累積而成負數的「動態賽局解」。所以愛與犧牲不應過度強調，偉大的情操應該備而少用，僅止在迫不得以的「臨界狀態」下偶而為之。平常生活應秉持與人互惠之原則，以小而有效率的付出，謀取團體最大的「均衡解」。某些集結烏合之眾的各種組織團體，常常引發內訌，早早破局，是因為參賽者皆以「不合作賽局」之心態進入需要「半合作賽局」運作的團隊，大家爭著吸取養分當寄生蟲，吝於付出，組織自然瓦解。茲就「半合作賽局」於醫界之實務運作，列舉說明。

醫學生製作「共同筆記」之「半合作賽局」

　　我當醫學生的時代，班上同學為了應付考試有聯合製作共同筆記的制度，這樣一個班級可視同一個「半合作賽局」多數人的目標是自己考得好成績，同時也期望同學們不要有人被當，符合利己與共榮的原則，「共同筆記」最初有兩種制度：1. 是由全班中某 100 人輪流分段負負，假設寫共同筆記的人因要付出更多時間，所以讀書效率對執筆人而言是 -1 的「個體值」；若筆記整理得好，其他同學因而受惠，讀書效率上得到 +1 之「個體值」，本次靜態賽局之「賽局解」為 (-1×1 人＋[+1]×99 人)＝98，但設若共同筆記寫得不好，同學們反蒙其害，讀書效率變成 -1，則「賽局解」變為 (-1×1 人＋[-1]×99 人)＝-100。假如這個班級有一半的同學寫不好，則大家輪流寫過 100 次筆記後其連續性「動態賽局解」是：(-100×50 次＋98×50 次)＝-100，出現了負數證明並非「均衡解」，效果也不好。於是很快被第二種方案所取代，那就是精選共同筆記寫得特別好的約 10 人輪流執筆，並由其他同學共同支付合理稿酬，有了稿酬的補償執筆者之「個體值」由無償的 -1 提升為有酬的 +1，而同學們亦保證讀到好的講義，「個體值」皆得 +1，單次「靜態賽局」之「賽局解」為 (+1×100)＝100。同樣輪流 100 次為 100×100＝10,000。很顯然的，第二案才是「均衡解」及「理想解」。證諸實務，後來行之有年的制度，果然都是第二案。

各科醫師共同參與社區活動之「半合作賽局」模式

　　某社區醫院之院長為家醫科醫師，他的社區工作成效卓著，關鍵在於全院各科醫師皆予以「家庭醫師化」，共同分擔服務的工作。假設每次外出服務的醫師，因為這額外的工作即使略有補償其「個體值」是 -3，但如果這是個 20 位醫師的醫院，其他醫師因為院譽之提升而得到 +1 的「個體值」，則單次外出之「賽局解」是 (-3×1 人＋1×19 人)＝16，每人各輪一次後「動態賽局解」為 16×20 次＝320。是「均衡解」亦是「理想解」。較諸某些醫院單純想要仰賴主動熱心的醫師，這種輪流的制度因合乎「半合作賽局」之精神，更能取得成功。

醫院之間競合之「半合作賽局」

　　假設某一地區有實力相當之四個醫療院所，則其間競合可視同一種「半合作賽局」，當 A 院提 出某項經營策略可以為 A 院帶來 +5 之利益，而對 B、C、D 各造成 -1 之損害時，其「半合作賽局解」為 (+5＋(-1)×3)＝2，這意味著當 B、C、D 也相繼提出這類策略時，動態賽局總和為正數，是為「均衡解」，是良性競爭。但假設當 A 院評估某項經營策略可為 A 院帶來 +1 之利益，卻為 B、C、D 各帶來 -1 之損害，其「賽局解」為 (+1＋(-1)×3)＝-2，動態賽局總和為負數，當院際發生這種只顧眼前近利，不顧他院死活的惡性競爭時，各院可謂「互蒙其害」。所以若是依循「半合作賽局」之均衡法則，這個評估帶來負數的策略便不被採納。

實力不對等的賽局：醫病關係之半合作賽局

　　醫病關係是典型「實力不對等」、「訊息不對等」之賽局，醫師在此是策略之強勢主導者，所以說「醫師是一種良心的事業」，但醫師畢竟不是聖人，完全不計譭譽和收入的畢竟是少數，多數的醫師一方面希望自己日子過得好，也期望把病人都照顧好，可以說符合我所界定的「半合作賽局」關係。雖說「視病猶親」是每位醫師的理想境界，但實務上醫病關係若尚未建立穩固的互信基礎，「好心沒好報」的下場也是導致醫師對於陌生的病人傾向選擇「感覺很好」的治療，對關係親近的病人才傾向選擇「實際有效」的治療，綜合醫病關係存在之種種因素，其半合作賽局之賽局解可表示如下列模式：(信任度＋療效×親密度) ＝賽局解。今醫師面臨兩種治療策略之抉擇 A 感覺較無效實際有效之療法，B 感覺有效實際較無效之療法。其中親密度高的病人，不會因為療程的感覺好不好而影響對醫之信任度，故當醫師選擇策略 A 之治療其賽局解為 (0＋2×2)＝4。選擇策略 B 時賽局解為 (0＋1×2)＝2。策略 A 為均衡解。假如是陌生疏遠的病人，策略 A 因病人感覺不好將使信任度降為 -1，當採 B 治療時感覺不錯信任度提高為 +1。A 策略之賽局解為 (-1＋2×1)＝1。B 策略之賽局解為如下：(+1＋1×1)＝2。此時策略 B 為均衡解。這個半合作賽局之模式說明了信任度、療效和親密度是醫師決定治療策略之決定性指標，同時也詮釋了醫病關係愈親近，醫師愈傾向實際有效之治療策略，值得動不動以「訴諸法律」威脅醫師的人三思。

賽局範圍與雙重均衡解：高貴用藥之實例

　　臨床上有許多療效不明確之高貴用藥造成健保龐大的負擔，醫師如何把關關鍵在於醫師心中有沒有把全民的福祉納入半合作賽局的範圍內。

　　一、當醫師只把自己和病人列入「半合作賽局」之參賽範圍時其策略比較如下：
1. 一般用藥 (A1＋B1)＝C1
2. 高貴用藥 (A2＋B2)＝C2
A 代表醫師利益，B 代表病人感受，A2 > A1, B2 > B1 是故賽局解 C2 > C1，C2 為均衡解。醫師傾向高貴用藥。

二、當醫師病人連同全民利益考量在內時，參賽者範圍擴大，此時策略分析改為：
1. 一般用藥 (A1＋B1－D1×N)＝C1
2. 高貴用藥 (A2＋B2－D2×N)＝C2

　　D1, D2 代表納稅人負擔，N 代表納稅人總數，則雖 A2 > A1 且 B2 > B1 但因 D2 > D1，N 又是個很大的數值故 C2 < C1，此時 C1 是均衡解。證明只要醫師的心中有全民，必不願浪費醫療資源。這個例子比較有趣的一點是當 C1 出現時對應之醫師「個體值」 A1 小於 A2，也就是「自利」與「互利」是有「策略衝突」的，當我們把「半合作賽局」視同由「不合作賽局」過渡到「合作賽局」間的連續性帶狀光譜時，當發生此種策略衝突時，醫師的策略選擇取決於他的良知是傾向自利之「不合作賽局」或利他之「合作賽局」，簡單說就是「醫德」。

醫院中勞資關係之半合作賽局解析

　　一名醫師加入一所醫院之醫療團隊，是為了創造互利雙贏的局面，其半合作賽局模式 (醫師利得＋醫院利得)＝賽局解。故當 A 醫師從甲院跳槽乙院時能得到較好的發揮，較佳的利得時模式如下：
1. A 於甲院 (2＋2)＝4
2. A 於乙院 (3＋3)＝6

　　於乙院可得較佳之均衡解，A 傾向跳槽。針對 A 醫師意欲跳槽至乙院，甲院亦有不同策略選擇：
1. 當 A 於甲院而言具有不可取代性時甲院可能提高 A 之利得予以慰留 (3.5＋0.5)＝4。
2. 當 B 醫師可以取代 A，則甲院可能選擇任用 B 以取代 A (2＋1)＝3 其創造利得之能力或許不如 A，但甲院一方面可以取得更好的醫院利得，一方面免於破壞市場行情。

政府衛生機構及健保局在賽局中之仲裁者角色

　　「半合作賽局」具有「無窮重覆」之動態連續性特色，是故政府在賽局之進行中應適時扮演阻止陷入賽局困境的仲裁角色，醫療產業不能任由資本主義自由經濟原則，放任市場惡性競爭，更不能奢望藉助合作賽局之道德勸說解脫「囚犯困境」，只有落實有效的計劃經濟制度，一面承認人性之自利傾向，一面相信在自利的基礎上也有利他的善意，是一種「半合作賽局」，才能夠找出解決之策。

「半合作賽局」之「策略衝突」與化解

　　當「半合作賽局」之「利己」與「互利」兩大目標，不能夠在一次「靜態賽局」中同時達成時，此時參賽者會陷入究竟追求更大的「利己」還是更大的「互利」之策略衝突當中，此刻決定賽局走向的有以下幾大要素：
1. 主導賽局者的實力及訊息透明度
比如前例中開立高貴藥品的醫師是有實力左右賽局的主控者，且因行為不公開，很難觸發其他「參賽者」之報復策略，便有可能傾向利己。
2. 「偏離均衡」之誘因
假設個體選擇策略 A1 可讓團體獲得 C1 之賽局解，個體選擇 A2 可讓團體獲得 C2 之賽局解，其中 C2 > C1 又 A1 > A2 則稱為「策略衝突」，但若 C2 遠大於 C1，A1 只稍大於 A2，則「利他」的誘因很大，反之 A1 遠大於 A2，C2 僅稍大於 C1 則「利己」之誘因增大。
3. 「半合作賽局」參賽者間的親密度
比較一所家族醫院與一所財團醫院，當個人與團體產生「策略衝突」時，一般而言家族醫院傾向以團體為重，財團醫院則容易先求自保，此即賽局成員間之親密度有別也。

「策略衝突」之實例探討

　　某科有 5 位醫師，欲舉辦墾丁旅遊需 1 位醫師 A 留守。半合作賽局模式為 (-2＋5×4 人)＝18，A 對旅遊興趣不大故留守是 -2 之犧牲，參與是 +2 的快樂，若改由其他人留守是 -5 之犧牲，參與是 +5 的快樂，則其賽局解變為 (-5×1 人＋2×1 人＋5×3 人)＝12，比較旅遊辦不成時賽局解為 0 而言。前後兩種留守模式皆可接受但以 A 留守之「策略衝突」較小，且「賽局解」更高，所以實務上，懂得「賽局精神」的排班醫師通常會安排「不愛旅遊」的醫師為旅遊活動留守值班，另安排「不愛開會」的醫師為科裡參加全國大會時留守值班，而思想僵化的排班醫師表面上運氣好壞大家照輪，其實可能造成意料不到的不公平。

　　傳統之賽局理論中，「不合作賽局」太強調「自私」與「猜忌」，「合作賽局」太強調「道德」與「零和遊戲」，由以上所舉的諸多醫療產業的實例中，不難發現實際運作的賽局經常是介乎其間的「半合作賽局」。

　　有人把環保意識之抬頭認為是道德重整成功，其實不如視為一種互利共榮之「半合作賽局」之連續動態性運作—想亂丟垃圾卻沒丟，是為了交換「別人也都別亂丟垃圾」，讓自己的未來留得一個青山在。有想要插隊的衝動卻仍乖乖排隊，是為了交換「人人都別插隊」，換得一列流暢的動線，其中不見得有多少「道德」或「愛」的成分，換句話說，插隊若是神不知鬼不覺便仍有隨時發生的可能。然而這種妥協亦不同於「不合作賽局」，「半合作賽局」之所以強過「不合作賽局」即由於少了一點墜入「囚犯困境」的猜忌，所以願意排隊，強調「公德心」，文明社會中隨處可見這類「半合作賽局」之運作。某些標榜著道德與友愛的團體，實際維繫團結的是一種基於互利共榮而定的「內規」，藉由對「叛徒」的懲治來維繫所謂的「義氣」，換取彼此免於互陷「囚犯困境」的生存空間，是故黨派、公司、球隊、朋友、家族等各種社交團體主要之運作模式總不脫離「半合作賽局」之精神，當個體自團體中脫離可以使自己得到更大利益 (如前例「醫師跳槽」之情況)，或者團體在某個體脫離後反而產生更大利益 (如台諺「養老鼠咬布袋」的情況)，那麼這時的「賽局解」尚未達到「均衡解」，必待進一步重組。

　　我們一般所謂「人脈廣交陪闊」的人，往往是能夠與各種不同屬性的成員共組各種「半合作賽局」，並達成穩定之連續動態性「均衡解」。

　　「半合作賽局」既是定義為由「不合作賽局」至「合作賽局」間之過渡狀態，則同屬於「半合作賽局」模式之各種不同的團體，便有些比較傾向「不合作賽局」有些比較具備「合作賽局」之精神，所以如果以前述提及之醫界各種關係做為實例將之羅列在賽局之「合作度光譜」上，其間之競合關係當可更為一目瞭然。

半合作賽局之合作度光譜圖 (圖1)

　　由真誠之人所共組的「半合作賽局」隨時間之考驗將逐漸往「合作光譜」之「合作賽局」高合作度方向移動，反之，偽善之人經時間之驗證將反向往低合作度之「不合作賽局」方向移動，一個運作良好的「半合作賽局」可以使得賽局參賽者彼此互蒙其利，醫界種種競合並非「非輸即贏」的「零和遊戲」，更不是純粹的商業行為，面對醫界面臨的種種困境，有人期望訴諸道德與愛，辦法卻是不切實際，有人援引傳統賽局理論在商業競爭上的成功經驗，希望移植在醫療產業，卻是忽略了醫師們的理想性和自我期許。

結　語

　　當年 Albert Tucker 發現「零和賽局」的局限性而提出「囚犯困境」，從此開闢了一條全新的解決之道，我如今同樣有感於傳統之賽局理論在醫界這樣特殊的生態系中所遭遇的瓶頸，乃大膽提出「半合作賽局」之解釋模式，希望能為目前醫界的困境，提供一個可能的詮釋和解決之道。